Mintavételezés "élőben": mi történik a jellel mintavételezés közben?
Mintavételezett jel elemzése a frekvenciatartományban.
2023.06.06.
Digitális jelek lépcsőzetes ábrázolása igen elterjedt az audiofil magazinokban és fórumokon. Az ilyen jellegű ábrázolás nem helytelen, csak félrevezető, hiszen önmagában a jel alakja lényegtelen, részben azért, mert nem magát a jelalakot halljuk. Egyedül a mintavételezett jel frekvenciatartománybeli elemzése képes feltárni a mintavételezés valódi hatását, azaz választ adni arra a kérdésre, hogy mi történik a jellel mintavételezés során.
Az alábbi interaktív eszközzel mintavételezett szinusz jel amplitúdóspektruma elemezhető. Kvantálás és a kimeneti aluláteresztő szűrő hiányzik a modellből, így valóban csak a mintavételezés hatását látjuk.
dBFS
Gyors útmutató
Állítsuk a bemeneti jel szintjét 0 dBFS-re, a frekvenciát pedig 10 kHz-re (10000 Hz). Állítsuk a DAC kimenetét nulladrendű tartóra (zero-order hold, ZOH), a mintavételezési frekvenciát pedig 44,1 kHz-re. Érdemes kiválasztani a „Teljes spektrum megjelenítése” lehetőséget. Ezután növeljük a jelgenerátor frekvenciáját a "fel" gombbal...
Mintavételezés hatására új komponensek (ún. képfrekvenciák, "images") keletkeznek. Amennyiben az eredeti jel nem tartalmaz a Nyquist frekvencia felett harmonikusokat, akkor a keletkezett komponensek a Nyquist frekvencia felett jelennek meg és aluláteresztő szűrővel eltávolíthatók.
Nyquist frekvencia a mintavételezési frekvencia fele. 44,1 kHz-es mintavételezési frekvenciánál a Nyquist frekvencia 22,05 kHz.
Amennyiben a mintavételezett jel a Nyquist-frekvencia felett is tartalmaz harmonikusokat, bizonyos képkomponensek átkerülnek a Nyquist-frekvencia alá ('aliasing' jelensége).
Mi történik a jellel a Nyquist frekvencián, a mintavételezési frekvencia felén? Amennyiben a jel frekvenciája megegyezik a Nyquist-frekvenciával, akkor a kimeneti jel és a képkomponensek amplitúdóját a mintavételezés és a szinusz jel közötti fáziskülönbség is befolyásolja. Nulla fáziskülönbséghez nulla kimenő jel, 90 fokos fázishoz maximális kimenő jelszint tartozik. A szimulációban ez nem szerepel, gyakorlati jelentősége pedig nincsen.
Görbék, vonalak... (a grafikon)
A kimeneti ablak a mintavételezett szinusz jel frekvenciaspektrumát mutatja. A piros vonalak a képkomponensek, a kék vonal az eredeti jellel azonos frekvenciájú komponens. Ezt a komponenst nevezhetjük jelnek, azonban nem szabad elfelejteni, hogy ez nem a bemeneti jel (a bemeneti jel nem látható). Frekvenciától és a beállításoktól függően a kék vonal és a bemeneti jel szintje azonos vagy eltérő lehet.
Túlmintavételezés előnye
Túlmintavételezés (oversampling) nem ad új információt a mintavételezett jelhez. Digitális-analóg konvertereknél a túlmintavételezésnek az az előnye, hogy a képkomponensek magasabb frekvenciára kerülnek, így egy alacsony rendű (nem meredek) analóg szűrővel eltávolíthatók. Az átvitel enyhe csökkenése 10 kHz felett szintén korrigálásra kerül.
(Túlmintavételezés másik előnye: mintavételezési frekvenciát növelve a kvantálási zaj csökken. Ha kétszer nagyobb mintavételezési frekvenciát használunk, akkor a kvantálási zaj 3 decibellel csökken 20 kHz alatt. Ez azt jelenti, hogy magasabb mintavételezési frekvencián kevesebb bit szükséges adott dinamikatartomány leképezésére.)
Példa túlmintavételezésre
Állítsuk a bemeneti jel szintjét 0 dBFS-re, a frekvenciát pedig 20 kHz-re. Állítsuk a DAC kimenetet nulladrendű tartóra, a mintavételezési frekvenciát pedig 44,1 kHz-re. Láthatjuk, hogy az első képkomponens nagyon közel van a hangfrekvenciás tartományhoz (24,1 kHz). Ha a mintavételezési frekvenciát 88,2 kHz-re állítjuk, akkor az első képkomponens frekvenciája 68,2 kHz-re lesz, és a szintje is kissé csökken. Az eredeti jelet reprezentáló 20 kHz-es komponens szintje is korrigálásra került.
A következő táblázat a mintavételezési frekvencia különböző értékeihez tartozó első képkomponens frekvenciáját és szintjét tartalmazza. A tesztjel frekvenciája 20 kHz, szintje pedig 0 dBFS.
| Mintavételezési frekvencia | Frekvencia [kHz] | Szint [dBFS] |
| 44.1kHz | 24.1 | -4.78 |
| 88.2kHz (2 x 44.1kHz) | 68.2 | -11.4 |
| 176.4kHz (4 x 44.1kHz) | 156.4 | -18.05 |
| 352.8kHz (8 x 44.1kHz) | 332.8 | -24.47 |
DAC utáni szűrés nem szükséges - csak erősen ajánlott
Ha nem halljuk a képfrekvenciákat (dobhártya a hallócsontokkal együtt egy meredek aluláteresztő szűrőt alkot), akkor minek foglalkozni velük? A képfrekvenciákat negatív mellékhatásaik miatt kell eltávolítani, mivel erősítőkben és magassugárzókban extra hőtermelést és torzítást okozhatnak.
44,1 kHz-es mintavételezés felső határfrekvenciája 22 kHz, 96 kHz-es mintavételezés felső határfrekvenciája 48 kHz megfelelő szűréssel. Az a frekvenciatartomány, ahol az erősítőnek alacsony torzítással kell rendelkeznie megfelel ezeknek az értékeknek. Ha nem-újramintavételezős szűrő nélküli DAC-ot alkalmazunk, akkor a szükséges alacsony torzítású tartomány felső határa minimum 200 kHz.
Támogatott böngészők
Legkisebb támogatott verzió:
| Chrome | Edge | Firefox | Opera | Safari |
| 26 | 12 | 49 | 15 | 7 |
Egyéb modellező szoftver:
Hangszóró direktivitás modellezése
